Question

28、已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．

Answer 1

分析：在AB上截取AF=AD，根据三角形全等的判定，证明△DAE≌△FAE以及△BEF≌△BEC，从而可以得到AD=AF、BC=BF，即可以证明AD+BC=AB．

解答：解：如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．

点评：本题考查了平行线的性质以及角平分线的性质，利用了三角形全等的证明，一般证明两条线段之和等于第三边的长，都是把线段分为两段，然后证明两段分别相等即可．