Question

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B。
（1）求抛物线解析式。
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作 EF⊥AB于F，求证：EF是⊙C 的切线。
（3）设⊙C 半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围。
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值。

Answer 1

（1）
（2）连CE 可证CE∥AB，
   又EF⊥AB，可知CE⊥EF，
  ∴EF是⊙O的切线
（3）分别过C、A作OB的垂线，垂足分别为G、H，
   OG=，OE=2OG=，EB=4-
   ∴ （）
（4）设⊙C切AB于点G 连结CG，
   则CG⊥AB
  ∴∠CGF=∠EFG=∠CEF=90°
   ∴四边形CEFG为矩形又CE=CG
   ∴四边形CEFG为正方形
   ∴EF=r
  ∴①
  由（3）得r=
   解得