Question

若关于x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．

Answer 1

由x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x₁-2）+（x₂-2）＞0且（x₁-2）（x₂-2）＞0
即x₁+x₂-4＞0且x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＞0
又∵x₁+x₂=4-m，x₁x₂=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m²-4m-8≥0，解得：m≥2+2

3

或m≤2-2

3

故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2

3

．