Question

（1）（2x-y+5）²
（2）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
（3）
（4）1+2+4+8+…+256．

Answer 1

解：（1）（2x-y+5）²
=[（2x-y）+5]²
=（2x-y）²+10（2x-y）+25
=4x²-4xy+y²+20x-10y+25；

（2）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
=x⁵+x⁴+x³+x²+x-x⁴-x³-x²-x-1
=x⁵-1；

（3）（2a+b）⁵
=（2a）⁵+5（2a）⁴（b）+10（2a）³（b）²+10（2a）²（b）³+5（2a）（b）⁴+（b）⁵
=32a⁵+40a⁴b+20a³b²+5a²b³+ab⁴+b⁵；

（4）1+2+4+8+…+256
=2⁰+2¹+2²+2³+…+2⁸
==511．
分析：（1）将原式底数中的前两项结合，利用完全平方公式变形，再利用完全平方公式及去括号法则化简，即可得到结果；
（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并后即可得到结果；
（3）把所求式子利用二项式定理展开，整理后即可得到结果；
（4）将原式每一个加上变形为以2为底数的幂的形式，利用等比数列的求和公式即可求出所求式子的值．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，二次项定理，以及等比数列的求和，其难度比较大，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．