Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°而得． 　　∴CO＝DO，∠OCD＝60°． 　　∴∠COD＝∠ODC＝(180°－60°)． 　　∴CO＝DO＝CD． 　　∴△COD为等边三角形．　2分 　　(2)当a＝150°时，∠ADC＝∠BOC＝150°． 　　而△COD为等边三角形．∴∠ODC＝60°． 　　∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°． 　　又∠AOD＝360°－110°－150°－60°＝40°， 　　∠AOD＝360°－110°－a－60°＝190°－a， 　　∴△AOD为直角三角形．　4分 　　(3)∵当∠BOC＝时，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝50°． 　　而△AOD为等腰三角形，则AD＝DO或AD＝AO或DO＝AO． 　　当AD＝DO时，190°－＝50°，则＝140°； 　　当AD＝AO时，190°－＝－60°，则＝125°； 　　当AO＝DO时，－60＝50°，则＝110°． 　　∴当＝140°，125°，110°时，△AOD为等腰三角形．　10分