Question

如图，四边形ABCD是长方形。

（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形
方法1： ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE；
∴∠OAC=∠BAC；
∵DC∥AB ；
∴∠OCA=∠BAC；
∴∠OAC=∠OCA；
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形。
方法2： ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE ；
∴△ABC≌△ACE；
∴∠D=∠B=∠E=90° ；
AD=BC=EC；
又AC=AC；
∴△ADC≌△AEC；
∴∠OAC=∠OCA；
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形。