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    如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：
    扣眼号数（x）1234567
    帽圈直径（y）22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00
    （1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；
    （2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？
    （1）设y=kx+b，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60）
    则
    22.92=k+b
    22.60=2k+b
    解之，得
    k=-0.32
    b=23.24

    ∴y=-0.32x+23.24；

    （2）∵c=2πr=68.94，
    ∴2r=d=
    68.94
    π
    =21.96
    即y=
    68.94
    π
    代入方程式中
    68.94
    π
    =-0.32x+23.24
    解得：x=4．
    ∴松紧合适．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在直角坐标系中，直线l1为y=3x，点P在直线l1上，经过点P和点Q（1，2）的直线为l2，设在第一象限内直线l1、直线l2和x轴围成的三角形的面积为S，求S的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
    （1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；
    （2）求乙组加工零件总量a的值；
    （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30°，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动，设点P的运动为t秒（单位：s）．①当t为何值时，△ABP是直角三角形；②现有另一点Q与点P同时从点B开始，以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．试写出△BPQ的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：
    运行区间公布票价学生票
    上车站下车站一等座二等座二等座
    文昌三亚81（元）68（元）51（元）
    （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
    （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
    （3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停止运动．

    （1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为______；
    （2）设△BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请画出M点的运动路径，并说明理由；
    （4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．如图1甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
    ①乙工程队每天修公路多少米？
    ②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
    ③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
    （2）如图2直线y=-
    1
    2
    x+1    分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使△ABC成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点P（a，
    1
    2
    ），使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x米，则办理产权费用需1000x元．装修费用yl（元）与x（米）的函数关系如图所示．
    （1）求yl与x的函数关系式；
    （2）装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年每平方米200元计算．
    ①求五年到期时，由此门市房所获利润y（元）与x（米）的函数关系式；
    ②若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润70000元，求此门市房的面积．（利润=租金-办理产权费用与装修费用之和）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象，
    （1）B出发时与A相距______千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时；B从起点出发后______小时与A相遇；
    （2）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（不写定义域）；
    （3）假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，______小时与A相遇，相遇点离B的出发点______千米．

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