Question

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)解：∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)， 　　∴点M不是和谐点，点N是和谐点． 　　(2)解：由题意得：当a＞0时，(a＋3)×2＝3a， 　　∴a＝6， 　　点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，代入得：b＝9 　　当a＜0时，(－a＋3)×2＝－3a， 　　∴a＝－6， 　　点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，代入得：b＝－3， 　　∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3． 　　分析：(1)计算1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)即可； 　　(2)当a＞0时，根据(a＋3)×2＝3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据(－a＋3)×2＝－3a求出a进一步求出b． 　　考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积． 　　专题：计算题． 　　点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．