Question

CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x²-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于________．

Answer 1

分析：先由根与系数的关系得出，AC•BD=2，再证明△ACD∽△CBD，则=，化为乘积式即可得出AD•BD=CD²，再根据三角形的面积得出CD即可．
解答：∵AC、BC为x²-5x+2=0的两根，
∴AC+BC=5，AC•BC=2，
∴AB===，
∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，
即AD•BD=CD²，
∵AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
∴AD•BD=CD²=，
故答案为．
点评：本题考查了根与系数的关系、相似三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式．