Question

如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．

求证：AB＝2CF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因为D是AB的中点，所以AB＝2AD．所以要证明AB＝2CF，只需证明CF＝AD．这时应考虑CF和AD所在的△CFE和△ADE全等．在这两个三角形中，CE＝AE，∠CEF＝∠AED，有一边和该边的邻角对应相等．结合已知条件，只要证明∠1＝∠A或∠F＝∠2即可． 　　证明：由CF∥AB，得∠1＝∠A． 　　因为E是AC的中点，所以AE＝CE． 　　在△CFE和△ADE中， 　　因为 　　所以△CFE≌△ADE．(ASA) 　　所以CF＝AD． 　　因为D是AB的中点，所以AB＝2AD． 　　所以AB＝2CF．