Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

(1)证明DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：连结CE． 　　∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， 　　∴CE＝AB＝AE． 　　∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD 　　在△ADE与△CDE中， 　　AD＝CD，DE＝DE，AE＝CE， 　　∴△ADE≌△CDE． 　　∴∠ADE＝∠CDE＝30°． 　　∵∠DCB＝150°， 　　∴∠EDC＋∠DCB＝180°． 　　∴DE∥CB 　　(2)∵∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°． 　　∴∠B＝30°． 　　在Rt△ACB中，sinB＝，sin30°＝，AC＝或AB＝2AC 　　∴当AC＝或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．