Question

已知如图，（1）判断∠BDC和∠A的大小，并说明理由；
（2）找出∠BDC与∠A，∠B，∠C的大小关系，用式子表达出来，并说明理由．

Answer 1

（1）解：过点A、D作直线AD，
∵∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1＞∠3，∠2＞∠4，
∴∠1+∠2＞∠3+∠4，∠BDC＞∠A；

（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
证明：∵由（1）可知，∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C，
∴∠1+∠2=（∠3+∠4）+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C．
分析：（1）过点A、D作直线AD，由三角形外角的性质可知，∠1＞∠3，∠2＞∠4，故可得出结论；
（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的外角是解答此题的关键．