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    △ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AC=BF．试说明∠ABC=45°．

    解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
    ∴∠ADC=∠BDF=90°，∠FEA=90°，
    ∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
    ∵∠AFE=∠BFD，
    ∴∠CAD=∠DBF，
    在△BDF和△ADC中

    ∴△BDF≌△ADC（SSA），
    ∴BD=AD，
    ∵∠ADB=90°，
    ∴∠ABC=∠BAD=45°．
    分析：求出∠ADC=∠BDF=90°，∠CAD=∠DBF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，即可求出答案．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出BD=AD．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积等于9．
    求：△ADC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
    （1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；
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    （2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求证：四边形ADCE为矩形；
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    （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（只需写出条件，不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD是角平分线，AE是高线
    ①如图1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
    ②如图2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
    ③根据①、②两题的计算结果，请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系．（用等式表示出来）

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