Question

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点

D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面积。     

Answer 1

证明：                    

（1）连结OD．                                      

                                ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE． 

又∵DE∥BC，      ∴OD⊥BC．

∴∠BAD＝∠EAD．        

∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，

∴∠BDA＝∠DEA．        

∴△ABD∽△ADE．       

（2）由（1）得＝，即AD²＝AB·AE=8×6=48 

由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形