练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线y＝x2－3x－的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．

    (1)求点A、B、C、D的坐标；

    (2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)取点E(，0)和点F(0，)，直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

    ①点G是否在直线L上，请说明理由；

    ②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：

    9.png

    9.png

    10.png


     

     

     

     



          考点：

      [二次函数综合题]

      分析：

      （1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；

      （2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；

      （3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；

               ②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．



    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是                 .

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是                  .

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省营口市中考模拟（一）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

    （1）填空：点C的坐标是     ，b＝   ，c＝    ；
    （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
    （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省营口市中考模拟（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

    （1）填空：点C的坐标是     ，b＝   ，c＝    ；

    （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

    （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011届江苏省太仓市九年级上学期期中考试数学卷 题型：填空题

    已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2011的值是    ▲    ．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案