Question

7．△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC=90°或108°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠BAD=∠B，由△ACD也恰好为等腰三角形，如图1，当AD=CD，于是得到∠CAD=∠C，求得∠BAC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，如图2，当AC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC，由三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，根据三角形的内角和列方程得到∠C+2∠C+2∠C=180°，求得∠C=36°，即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B，
∵△ACD也恰好为等腰三角形，
如图1，当AD=CD，
∴∠CAD=∠C，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
如图2，当AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠C+∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠C+2∠C+2∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=72°，
∴∠BAC=108°．
故答案为：90°或108°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边对等角及角的倍数关系，列方程解题．