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已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程 $数学公式$ 的两根平方和为12，则a：b：c=________．

1：2 $\text{[math]}$ ：3
分析：先把关于x的方程 $\text{[math]}$ 整理为：（c-a）x²-2 $\text{[math]}$ bx+c+a=0，设此方程两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系即可求解．
解答：先把关于x的方程 $\text{[math]}$ 整理为：（c-a）x²-2 $\text{[math]}$ bx+c+a=0，
设此方程两根为x₁，x₂，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=12，
$\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =12，把b²=a²-c²代入得：c²-4ac+3c²=0，
（c-a）（c-3a）=0，
∵c＞0，∴c=3a，b=2 $\text{[math]}$ a，
a：b：c=1：2 $\text{[math]}$ ：3．
故答案为：1：2 $\text{[math]}$ ：3．
点评：本题考查了根与系数的关系及勾股定理，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．