Question

如图，在△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动；点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、C同时出发，那么t秒后，P移动的距离是______cm，Q移动的距离是______cm．
（2）如果P、Q分别从A、C同时出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4cm²．

Answer 1

解：（1）t；2t．

（2）∵AP=t，AC=5
∴CP=5-t
S_△PCQ=×CP×CQ=×（5-t）×2t=4；
即t²-5t+4=0，
解得t=1，t=4．
∵0≤2t≤7，即0≤t≤3.5
因此t=4不合题意，舍去．
∴1秒后△PCQ的面积等于4cm²．
分析：本题可根据P，Q的速度用时间t表示出PC，CQ的长，然后根据三角形的面积公式表示出△PCQ的面积，根据△PCQ的面积等于4cm²，可得出关于t的一元二次方程，即可求出t的值．
点评：本题主要考查了三角形面积的求法以及一元二次方程的综合应用，要注意（2）中自变量的取值范围．