Question

3．如图，在?ABCD中，点F在边AD上，BF交AC于点E，过点E作EG∥BC交AB于点G，若AF：FD=2：1，求GE：BC的值．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AF：BC=2：3，根据相似三角形的判定得出△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质求出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，证△AGE∞△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF：FD=2：1，
∴AF：BC=2：3，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∵EG∥BC，
∴△AGE∞△ABC，
∴$\frac{GE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
即GE：BC=2：5．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．