Question

如图1是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
（1）借助图2的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，求水面宽增加了多少米？

Answer 1

解：如图，建立直角坐标，
可设这条抛物线为y=ax²，
把点（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-，
∴y=-，
∴此抛物线的解析式为：y=-x²；

（2）∵当水面下降1米时，
即当y=-3时，-3=-x²，
解得：x=±，
∴水面下降1m，水面宽度增加（2-4）m．
分析：（1）根据建立的直角坐标系，设抛物线为y=ax²，把点（2，-2）代入求出解析式可解；
（2）利用（1）中所求解析式，进而将y=-3代入求出水面宽度，即可得出水面宽度增加的值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知图象假设出解析式，进而求出是解题关键．