Question

15．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF=DE；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，然后根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，由于AF=DE，即可确定出三角形AOD为等腰三角形．

解答 （1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\∠B=∠C\\ BF=CE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）等腰三角形，
理由：解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
∴OA=OD，
∴△OAD为等腰三角形．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．