Question

已知一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点P（1，a）．
（I） 求a的值及一次函数的解析式；
（II）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小．并说明理由．

Answer 1

解：（I） 将（1，a）代入y₂=，解得：a=2，
将（1，2）代入y₁=x+b，解得：b=1，
∴一次函数的解析式为y₁=x+1；

（Ⅱ）y₁＞y₂．
理由如下：将两函数图象画在同一个平面直角坐标系中，如图所示，
由图象可得：当x＞1时y₁＞y₂．
分析：（I）由反比例函数经过点P，将点P的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值，确定出P的坐标，将P的坐标代入一次函数解析式中，求出b的值，确定出一次函数解析式；
（II）y₁＞y₂，理由为：将两函数图象表示在同一个平面坐标系中，由x大于1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，则x大于1时，一次函数值大于反比例函数值，即y₁＞y₂．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，是中考中常考的题型．