Question

如甲图所示 (1)因为AC∥ED(已知)，所以∠1＝________(　　) 因为AB∥________(已知)，所以∠B＝________(　　) 因为AC∥ED(已知)，所以∠A＝________因为________∥________(已知)，所以∠2＝________，所以∠A＝∠2 (2)如果(1)中的已知条件都成立，由∠1＋∠2＋∠3＝，可知∠A＋∠B＋∠C＝________.在这个过程中，因为有两组平行线DE∥AC，DF∥AB，把分散的∠A，∠B，∠C集中到一起，利用平角的性质求出了∠A＋∠B＋∠C的大小 (3)如果过点A有一条直线DE∥BC，如图乙所示，你能求出∠CAB＋∠B＋∠C的大小吗?写出你的计算过程 (4)根据解(1)、(2)、(3)的启示，你还有其他办法求△ABC中∠CAB＋∠B＋∠C的大小吗?如果有，请写出你的计算过程.

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠C，两直线平行，同位角相等，FD，∠3，两直线平行，同位角相等，∠BED，AB，DF，∠BED 　　(2) 　　(3)出∠CAB＋∠B＋∠C＝，因为DE∥BC(已知)，所以∠1＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，内错角相等)，又因为D，A，E在一条直线上，所以∠DAE＝(平角的性质)，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠B＋∠CAB＋∠C＝(等量代换)， 　　(4)还可以用其他方法求出图中∠CAB十∠B十∠C的大小，如答图所示，过C点作CE∥AB，延长BC至D点．因为CE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)，所以∠1＝∠CAB，∠2＝∠B(两直线平行，内错角、同位角相等)，所以∠1＋∠2＋∠ACB＝∠CAB＋∠B＋∠ACB＝