Question

27、已知x²-4x+2y²-4y+6=0，先化简再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²．

Answer 1

分析：本题可先对方程进行化简，把6拆成4+2，然后配出平方的公式，根据“两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0”求出x、y的值．再根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．

解答：解：x²-4x+2y²-4y+6=x²-4x+2y²-4y+2+4=（x-2）²+2（y-1）²=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∵（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²，
=4x²-y²-（4x²-4xy+y²），
=4x²-y²-4x²+4xy-y²，
=-2y²+4xy，
=-2+8=6．

点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，非负数的性质，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值均为0．