Question

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．
解答：解：（1）y=w（x-20）
=（-2x+80）（x-20）
=-2x²+120x-1600；
（2）y=-2（x-30）²+200．
∵20≤x≤40，a=-2＜0，
∴当x=30时，y_最大值=200．
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．
点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．