Question

已知：如图，∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．试判断∠CAB与∠DFB的大小关系，并对结论进行说明．

Answer 1

答：∠CAB=∠DFB，
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等），
∴CB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠C（已知），
∴∠BDF=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）．
分析：∠CAB=∠DFB，首先根据条件证明CB∥EF，进而得到∠BDF=∠EFD，再有条件∠DEF=∠C，可得∠BDF=∠C进而可判断出DF∥AC，再根据平行线的性质可得∠CAB=∠DFB．
点评：此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．