Question

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作CF⊥AB于点F，利用三线合一定理即可求得BF的长，然后证明△CDE是直角三角形，BD=x，则CD=DE=2-x，利用三角函数即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：作CF⊥AB于点F．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=AB=，
在直角△BCF中，BC==2，
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
设BD=x，则CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE===tan30°=，
解得：x=3-．
故选B．
点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键．