Question

解方程

2 x2-1

+ 

x2-3x-2

= 

2 x2+2x+3

+

x2-x+2

．

Answer 1

分析：观察方程的结构可以得到（2x²-1）-（x²-3x-2）=（2x²+2x+3）-（x²-x+2），令

2x2-1

=u，

x2-3x-2

=v，

2x2+2x+3

=w，

x2-x+2

=t，根据各式之间的关系解得x．

解答：解：观察可得：（2x²-1）-（x²-3x-2）=（2x²+2x+3）-（x²-x+2）．
设

2x2-1

=u，

x2-3x-2

=v，

2x2+2x+3

=w，

x2-x+2

=t，
则u²-v²=w²-t²，①
u+v=w+t． ②
∵u+v=w+t=0无解，∴①÷②得
u-v=w-t． ③
②+③得u=w，即

2x2-1

=

2x2+2x+3

，
解得x=-2．
经检验，x=-2是原方程的根．

点评：本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．