Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（x₁-2）（x₂-2）=7-3k，求k的值．

Answer 1

∵x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-1，且△=（2k+1）²-4（k²-1）=4k+5＞0，即k＞-

5

4

，
∵（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=k²-1-2（2k+1）+4=7-3k，
整理得：k²-k-10=0，
解得：k=

1± 41

2

，
∴k=

1+ 41

2

或k=

1- 41

2

（舍去），
则k的值为

1+ 41

2

．