Question

如图所示的九宫图中，汉字“欢迎你登录数学中国”分别表示1～9中的9个不同数字，且满足下列3个条件：
（1）每个“田”字形内的4个数字之和都相等；
（2）欢²=中²+国²；
（3）录＞数．
那么“数”“学”“中”“国”这4个字所表示的数字之和是（　　）

A．16

B．18

C．20

D．22

Answer 1

分析：根据欢²=中²+国²，先得出欢的值，然后得出中、国一个可能是3、一个可能是4，再根据每个“田”字形内的4个数字之和都相等，可推出迎、你一个可能是1，一个可能是6，然后假设你=1，验证假设正确与否，依次推理即可．

解答：解：因为欢²=中²+国²，5²=3²+4²，即欢=5，中、国一个可能是3、一个可能是4，
又根据已知“每个‘田’字形内的4个数字之和都相等”，
所以迎+你+录+数=录+数+中+国，迎+你=中+国=7，则迎、你一个可能是1，一个可能是6，
假设你=1，欢+登=你+数，即5+登=1+数，则数-登=4，
但在余下的2、7、8、9中没有两数之差是4的，所以假设不成立，
所以迎=1，你=6，
又欢+迎=学+中=5+1=6，即学+中=6，
而学只能是2、7、8、9中的一个数，所以学=2，则中=4，则国=3，
又录＞数，可见数是第二行中最小的一个数，
所以数=7，
又欢+登=你+数，即5+登=6+数，
所以登-数=1，
所以登=8，
则录=9．
即九宫图为：
．
故选A．

点评：此题属于应用类问题，解答本题的关键是熟练1到9这9个数字中，所存在的平方关系及一些其他的关系，需要一定的逻辑推理能力，难度较大．