Question

已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，求四边形BEGF的面积．

Answer 1

解：∵，同理=，如图，连BG．
记S_△AGE=a，S_△EGB=b，S_△BGF=c，S_△FGC=d．
则有a=b，d=c
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
即：
可求得：b=，c=．
因此：S_BEGF=b+c==4（平方厘米）
分析：要求四边形EGFB的面积，可将这个四边形分割成两个与三角形AEG，GFC等高的三角形，然后通过求它们底边的比来求面积．连接BG，那么三角形EGB和三角形AEG等高，三角形FBG和CFG等高，然后再求他们的底边比，如果连接AC，那么可根据三角形ABC的面积和ECB的面积，求出BE，AB的比例关系，也就求出了AE，BE的比例关系，同理可得出CF，BF的比例关系．也就求出了三角形AEG，EGB的面积比以及三角形CFG，BFG的面积比．然后根据三角形AGE+四边形EGFB（即两个小三角形的面积和）=三角形ABG的面积，三角形CFG的面积+四边形GFBE的面积=三角形CEB的面积，可列出关于组成四边形GFBE的两个小三角形面积的方程组，即可求出这两个小三角形的面积，进而可求出四边形的面积．
点评：本题主要考查了正方形的性质和三角形面积的求法．本题主要应用的是两三角形等高（或等底）的情况下，底（或高）的比就等于面积比．