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    如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

    解：（1）∵AD是切线，AEB是圆的割线，
    ∴AD2=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；

    （2）∵∠B=90°，
    ∴CB也是圆的切线，
    ∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，
    在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6cm，
    ∴S△ABC=AB•BC=24cm2．
    分析：（1）由切割线定理知，AD2=AE•AB=AE（AE+BE），由此可求得BE的长；
    （2）由切线长定理知，CD=BC，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6，则可由直角三角形的面积公式求得△ABC的面积．
    点评：本题利用了切割线定理、切线长定理、勾股定理、切线的判定和性质、直角三角形的面积公式求解．
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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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