Question

如图是屋顶框架图，△ABD≌△ACD，△AED≌△CED，且B，D，C在同一直线上．

试问：

(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些线段相等？请一一写出来；

(2)指出AD与BC的位置关系；

(3)若A，E，C在同一直线上，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)由△ABD≌△ACD，故AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA； 　　由△ADE≌△CDE可知：DC＝DA，EA＝EC，DE＝DE，∠DAE＝∠DCE，∠AED＝∠CED，∠ADE＝∠CDE； 　　(2)由(1)知∠ADB＝∠ADC，又∠BDC＝，故∠BDA＝∠CDA＝，于是AD⊥BC； 　　(3)由(1)，(2)知，∠ADC＝，∠DAC＝∠DCA＝∠B，故可知∠DAC＝∠DCA＝∠B＝，又∠BAD＝∠DAC＝，从而∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝＋＝，又AB＝AC，因而△ABC是等腰直角三角形． 　　剖析：从全等图形中挖掘出有价值信息是关键．

提示：

方法提炼： 　　利用三角形全等的性质不难发现其中所隐含的等量关系，因而(1)不难得到相应的结论；对于(2)，(3)则需借用平角定义及等腰三角形两底角相等的知识予以判别．