练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
    ①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；
    ②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；
    ③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）2=p2-2q，等号右端的p2-2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
    综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=
    		q+n
    +
    		q-m
    ，证明：p总是奇数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a、b是两个相邻的整数，且c=ab，M2=a2+b2+c2，求证：M2是奇数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：竞赛题 题型：证明题

    设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案