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    如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
    （1）填写下面的表格．

    （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
    （3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
    解:（1）
    （2）猜想：∠BOC=90°+∠A．
    理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
    ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
    ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
    ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．
    （3）证明：
    ∵△ABC的高BE、CD交于O点，
    ∴∠BDC=∠BEA=90°，
    ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
    ∴∠A=∠BOD．
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    （1）求证：AD是圆O的切线；
    （2）当∠BAC=90°时，求证：
    PE
    CE
    =
    1
    2
    ；
    （3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞
    		BC2+CD2
    ；
    （2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
    DE
    BD
    ．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
    （1）求证：∠AOC=90°+
    12
    ∠ABC；
    （2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．

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