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    作业宝在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AE=CF，四边形BFDE是菱形吗？为什么？

    解：四边形BFDE是菱形；
    理由：连接BD，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AO=CO=DO=BO，AC⊥DB，
    ∵AE=CF，
    ∴EO=FO，
    ∴四边形BFDE是菱形．
    分析：首先根据正方形的性质可判定AO=CO=DO=BO，AC⊥DB，再根据AE=CF可得EO=FO，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可．
    点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
    ②四条边都相等的四边形是菱形．
    ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
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    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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