Question

已知关于x的方程x²-4x-1=0．
求：（1）x-

1

x

的值；（2）x2+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x-1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x-

1

x

=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x⁴-

1

x4

的值．

解答：解：（1）∵x²-4x-1=0，
∴x-4-

1

x

=0，
即x-

1

x

=4；

（2）∵x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
而x-

1

x

=4，
故得x2+

1

x2

=18．

点评：本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x²-4x-1=0两边同除x得到x-

1

x

=4，利用x和

1

x

互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．