Question

在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=20°，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，那么∠DOE的度数是________．

Answer 1

45°或25°
分析：根据角平分线的定义求出∠BOD、∠BOE，然后分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．
解答：解：∵∠AOB=70°，∠BOC=20°，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠AOB=×70°=35°，∠BOE=∠BOC=×20°=10°，
①如图1，OC在∠AOB外部时，∠DOE=∠BOD+∠BOE=35°+10°=45°，
②如图2，OC在∠AOB内部时，∠DOE=∠BOD-∠BOE=35°-10°=25°，
所以，∠DOE的度数是45°或25°．
故答案为：45°或25°．
点评：本题考查了角平分线的定义，难点在于要分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．