Question

已知n是正整数，a-2b=-1，求3（a-2b）²ⁿ+2（2b-a）^2n-1+5（a-2b）^2n-1-2（a-2b）²ⁿ⁺¹的值．

Answer 1

解：3（a-2b）²ⁿ+2（2b-a）^2n-1+5（a-2b）^2n-1-2（a-2b）²ⁿ⁺¹
=3（a-2b）²ⁿ+3（a-2b）^2n-1-2（a-2b）²ⁿ⁺¹
=3×（-1）²ⁿ+3×（-1）^2n-1-2×（-1）²ⁿ⁺¹
=3×1+3×（-1）-2×（-1）
=3-3+2
=2．
分析：先合并同类项，再整体代入计算即可求解．
点评：本题考查了整体思想的运用，注意-1的偶次方是1，-1的奇次方是-1．