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    如图，已知，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求 的度数．

     

    【答案】

    30°

    【解析】

    试题分析：先根据垂直平分线的性质：“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得到AD=BD，即可根据“等边对等角”得到∠ABD=∠A，再根据，求得∠ABC的度数，从而求得结果。

    ∵AB的垂直平分线交AC于D，

    ∴AD=BD，

    ∴∠ABD=∠A=40°，

    ∵

    ∴∠ABC=70°，

    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°.

    考点：本题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质

    点评：解答本题的关键是掌握好垂直平分线的性质和等腰三角形的性质：“等边对等角”.

     

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    （1）点Q是△PAB的什么“心”？
    （2）点Q是否在⊙P上？试证明你的结论．
    提示：（1）三角形的三条高线交于一点，称为垂心定理，此点称为垂心．
    （2）三角形有内心、外心、重心、垂心等．

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    （1）∠BAD=∠OAC；
    （2）AH等于△ABC外接圆半径；
    （3）MH=NO．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知AB为⊙O的弦，M为AB的中点，P为⊙O上任意一点，以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙O于点C、D，AC、BD交于点Q，请问：
    （1）点Q是△PAB的什么“心”？
    （2）点Q是否在⊙P上？试证明你的结论．
    提示：（1）三角形的三条高线交于一点，称为垂心定理，此点称为垂心．
    （2）三角形有内心、外心、重心、垂心等．

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