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    已知一个正多边形的一个内角等于144°，求它的边数．

    答案：
    解析：

    　　分析1：多边形内角和定理给出了多边形的边数与内角和之间的联系，可以运用此定理列方程．

    　　解法1：设所求边数为n，根据多边形内角和定理，得

    　　(n－2)180＝144n，

    　　解此关于n的方程，得n＝10．

    　　分析2：既然这个多边形的每个内角相等，那么它的每个外角也都相等．

    　　解法2：设所求的边数为n，由每个内角都等于144°知，每个外角都等于180°－144°，由多边形的外角和为360°，得

    　　(180－144)n＝360，

    　　n＝10．

    　　评析：解法2比较简便，这是利用了事物之间互相联系的结果，积极进行联想或善于联想，是利用知识间联系的一个重要前提．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的
    32
    ．
    （1）试分别确定A、B是什么正多边形？
    （2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
    （3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
    （1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

    （4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
    通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题
    （1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是
    12
    12
    ．
    （2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为
    ①②③④
    ①②③④
    ．（填写拼图板的代码即可）．

    （3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
    求证：ED∥FB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
    （1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

    （4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
    通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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    科目：初中数学 来源：2009年第7届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（A卷）（解析版） 题型：解答题

    归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
    （1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

    （3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

    （4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
    通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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