Question

等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）若a为底边，则b=c，且均为一元二次方程的实数根，故一元二次方程x²+mx+2-

1

2

m=0有两个相等的实数根．
由b²-4ac=m²-4（2-

1

2

m）=0   得：m₁=2，m₂=-4
即b=c=2或b=c=-4（不合，舍去）   a=3，b=c=2能构成三角形．
∴△ABC的周长2+2+3=7．
（2）若a为腰，则b、c中必有一边与a相同
不妨设b=a=3，则3是方程x²+mx+2-

1

2

m=0的一根，
∴9+3m+2-

1

2

m=0∴m=-

22

5

∴原方程为x²-

22

5

x+

21

5

=0，
∴x₁=3，x₂=

7

5

∴C=

7

5

∵3+3＞

7

5

∴能构成三角形，
∴△ABC的周长为3+3+=

7

5

=

37

5

；