练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6cm，BC=13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且∠APQ=∠B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q．设P点的运动时间为t．
    （1）如图①，当PQ交CD于Q时，求证：△ABP∽△PCQ；
    （2）如图②，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ=y，请求出y与t之间的函数关系式；
    （3）请问当时间t等于多少时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似？
    精英家教网
    分析：（1）根据∠BAP+∠B=∠APQ+∠QPC，∠APQ=∠B，利用等腰梯形的性质即可求证△ABP∽△PCQ
    （2）利用△ABP∽△PCQ的对应边成比例，可得
    t
    y+6
    =
    6
    13-t
    ，解得y即可．
    （3）若△ABP∽△QPA，则
    AP
    PQ
    或
    AB
    BP
    =
    PQ
    AP
    两种情况，再利用△ABP∽△PCQ的对应边成比例，解得t即可．
    解答：解：（1）∵∠BAP+∠B=∠APQ+∠QPC，∠APQ=∠B，
    ∴∠BAP=∠QPC，
    ∵ABCD是等腰梯形，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△ABP∽△PCQ；

    （2）由△ABP∽△PCQ，可得
    BP
    CQ
    =
    AB
    PC
    ，
    点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动，设P点的运动时间为t，
    ∴
    t
    y+6
    =
    6
    13-t
    ，
    解得y=-
    t2
    6
    +
    13
    6
    t-6；

    （3）∵∠APQ=∠B，
    ∴若△ABP∽△QPA，
    则
    AB
    BP
    =
    AP
    PQ
    或
    AB
    BP
    =
    PQ
    AP
    两种情况．
    ∵△ABP∽△PCQ，
    ∴
    AP
    PQ
    =
    AB
    CP
    ，
    ∴
    AB
    BP
    =
    AP
    PQ
    =
    AB
    CP
    或
    AB
    BP
    =
    PQ
    AP
    =
    CP
    AB
    ，
    6
    t
    =
    6
    13-t
    或
    6
    t
    =
    13-t
    6
    ，
    解得t=6.5或t=4或t=9，
    ∴当t等于4或6.5或9时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似．
    点评：此题主要涉及等腰梯形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，但要采用分类讨论的思想，并且涉及到动点型，因此此题有一定的拔高难度，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周长为40cm，则CD的长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
    （1）求∠ABC的度数； 
    （2）求梯形ABCD的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
    （1）求证：BD=DE；
    （2）当DC=2时，求梯形面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案