练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    4．已知：在△ABC中，点D在BC边上，过点C作一直线与边AB及AD分别交于点F、E．
    （1）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$时，求证：$\frac{AE}{ED}$=$\frac{3AF}{FB}$；
    （2）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$时，猜想：$\frac{AE}{ED}$与$\frac{AF}{FB}$之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）如图1，过D作DG∥FC交AB于G，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BG}{FG}=\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，求出$FG=\frac{2}{3}$FB，等量代换得到结论；
    （2）如图2，过D作DG∥FC交AB于G，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BG}{FG}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}$，证得FG=$\frac{n}{m+n}•FB$，由等量代换得到结论．

    解答 解：（1）如图1，过D作DG∥FC交AB于G，
    ∴$\frac{BG}{FG}=\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴$FG=\frac{2}{3}$FB，
    ∵EF∥DG
    ∴$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{FG}=\frac{AF}{\frac{2}{3}FB}=\frac{3AF}{2FB}$；

    （2）猜想$\frac{AE}{ED}=\frac{（m+n）AF}{n•FB}$，
    证明：如图2，过D作DG∥FC交AB于G，
    ∴$\frac{BG}{FG}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}$，
    ∴FG=$\frac{n}{m+n}•FB$，
    ∴$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{FG}=\frac{AF}{\frac{n}{m+n}•FB}$=$\frac{（m+n）•AF}{n•FB}$．

    点评 本题考查了平行线分线段成比例，正确的作出辅助线是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF绕点A旋转，且∠EAF=60°．
    （1）如图1，若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F．请证明：∠BAE=∠CEF；
    （2）如图2，若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F，那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系？请写出你的结论并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：（a-$\frac{1}{3}$）（a+$\frac{1}{3}$）（a2-$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{9}$）（a2+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{9}$）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算：$\sqrt{2a}$•$\sqrt{3a}$•$\sqrt{6{a}^{4}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．某花店老板用400元购买一批花瓶，途中不慎打碎了2个，他把余下的以每个高出成本30%的价格出售，一共获利68元，问：他购买了多少个花瓶？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在正方形AOBC中，OB=OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点，过F点的一次函数y=-x+k的图象与AC边交于点E．
    （1）在点F的运动过程中，∠EOF的取值范围是0°≤∠EOF≤90°；
    （2）令五边形AOBFE的面积为S，求出S与k的函数关系式，当S取最大值时，求k的值；
    （3）在（2）的条件下，P为线段OB上一动点，作∠CBx的角平分线BM交一次图象于M，连接PM交BC于Q．则点M的坐标为（6，2）
    ①若∠APM=90°，求出P点的坐标；
    ②在①的条件下，若P点不与O、B重合，连接AQ，探究正方形AOBC内有哪些三角形相似，直接写出结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．平行四边形一边长10cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）
    A．10cm和8cmB．13cm和7cmC．9cm和9cmD．9cm和12cm

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知点P（a，b），且ab＞0，点P到x轴的距离为3个单位，到y轴的距离为5个单位，则点P的坐标为（5，3）或（-5，-3）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．设p、q是两个数，规定p*q=p2+（p-q）×2．求：30*（5*3）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案