Question

已知关于x的方程x²－2x－2n＝0有两个不相等的实数根．

(1)求n的取值范围；

(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)∵于x的方程x2－2x－2n＝0的二次项系数a＝1、一次项系数b＝－2、常数项c＝－2n， 　　∴△＝b2－4ac＝4＋8n＞0， 　　解得，n＞－； 　　(2)由原方程，得 　　(x－1)2＝2n＋1， 　　∴x＝1±； 　　∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5， 　　∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式， 　　∴2n＋1＝1，2n＋1＝4或2n＋1＝9， 　　解得，n＝0，n＝1.5或n＝4． 　　点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系： 　　(1)△＞0方程有两个不相等的实数根； 　　(2)△＝0方程有两个相等的实数根； 　　(3)△＜0方程没有实数根． 　　分析：(1)关于x的方程x2－2x－2n＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2－4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围； 　　(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．