Question

写出一个一元二次方程，要求二次项系数为1，两根分别为-2，3，则这个方程为________．

Answer 1

x²-x-6=0
分析：首先设此一元二次方程为x²+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为-2，3，根据根与系数的关系可得p=-（-2+3）=-1，q=（-2）×3=-6，继而求得答案．
解答：设此一元二次方程为x²+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为-2，3，
∴p=-（-2+3）=-1，q=（-2）×3=-6，
∴这个方程为：x²-x-6=0．
故答案为：x²-x-6=0．
点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．