已知:AB为⊙O的直径.P为的中点.如图3-3-12所示． (1)若⊙O′与⊙O外切于点P.AP.BP的延长线分别交⊙O′于点C.D.连接CD.则△PCD是三角形, (2)若⊙O′与⊙O相交于点P.Q.连接AQ.BQ并延长分别交⊙O′于点E.F.请选择下列两个问题中的一个作答: 问题一:判断△PEF的形状.并证明你的结论, 问题二:判断线段AE与BF的关系.并证明你的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：AB为⊙O的直径，P为的中点，如图3－3－12所示．

（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（如图甲），AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C，D，连接CD，则△PCD是_______三角形；

（2）若⊙O′与⊙O相交于点P，Q（如图乙），连接AQ，BQ并延长分别交⊙O′于点E，F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．我选择问题_______，结论：________．

（1）等腰直角（2）问题一：△PEF是等腰直角三角形；

问题二：AE=BF且AE⊥BF，证明略

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甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地至C地需2小时40分，已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分．
（1）求A、C两地间的距离；
（2）假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定A、B两地之间距离d的取值范围．

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如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由．