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    “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为

    [　　]
    A．

    12.5寸

    B．

    13寸

    C．

    25寸

    D．

    26寸

    答案：D
    解析：

    　　解：连接OB．

    　　设⊙O的半径为r，则OB＝r，OE＝OC－CE＝r－1．

    　　因为AB⊥CD，所以BE＝AB＝5．

    　　由勾股定理，得(r－1)2＋52＝r2．解得r＝13．

    　　所以⊙O的直径为2r＝26(寸)．故应选D．

    　　点评：本题利用勾股定理列方程求解，这是方程思想在几何计算题中的实际应用．在利用垂径定理解决计算题时，常与勾股定理结合在一起，建立方程求解．


    练习册系列答案
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    精英家教网如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）
    A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（　　）

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    《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD=
    10
    3
    cm时，量得锯痕AB=
    100
    3
    cm，问圆木的直径是多少cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．

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