Question

已知x₁、x₂是关于x的方程x²-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，求k的值以及x₁、
x₂．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，代入（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2得出（2k）²-2×3-3×2k=0，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的解即可．

解答：解：∵x₁、x₂是关于x的方程x²-2kx+3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，
∵x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2，
∴（2k）²-2×3-3×2k=0，
即2k²-3k-2=0，
解得：k₁=-

1

2

，k₂=2，
∵当k=-

1

2

时，原方程为x²+x+3=0，
△=-11＜0，
∴k=-

1

2

不合题意，舍去；
当k=2时，原方程为x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
即k=2，x₁=1，x₂=3．

点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程的应用，关键是求出k的值．