Question

某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1 t水生产的饮料所获利润y(元)是1 t水的价格x(元)的一次函数．

(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为10元／t时，1 t水生产出的饮料所获的利润是多少元？

(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20 t时，水价为4元／t；日用水量超过20 t时，超过部分按40元／t收费，已知该厂日用水量不少于20 t，设该厂日用水量为at，当日所获利润为w元，求w与a的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25 t，但仍不少于20 t，求该厂的日利润的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设y＝kx＋b(k≠0)．解得∴y＝－x＋204 　　当x＝10时，y＝－10＋204＝194．答：水价为10元／t时，1吨水生产饮料所获得的利润是194元． 　　(2)由(1)知y＝－x＋204．当x＝4时，y＝200；x＝40时，y＝164．∴w＝200×20＋164(t－20)＝164 t＋720(t≥20)．∴t＝　　又20≤t≤25，∴20≤≤25，∴4 000≤w≤4 820．答：该厂日利润不少于4 000元，且不超过4 820元．